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中值定理
一、中值定理
设 在 上连续，则：
1. 有界与最值定理
，其中 分别为 在 上的最小值与最大值。
2. 介值定理
当 时，存在 ，使得 。
3. 平均值定理
当 时，在 内至少存在一点 ，使：
4. 零点定理
当 时，存在 ，使得 。
5. 费马定理
设 在 点处满足 ① 可导，② 取极值，则 。
6. 罗尔定理
设 满足 ① 上连续，② 内可导，③ ，则存在 ，使得 。
7. 拉格朗日中值定理
设 满足 ① 上连续，② 内可导，则存在 ，使得： 或者写成：
8. 柯西中值定理
设 满足 ① 上连续，② 内可导，③ ，则存在 ，使得：
9. 泰勒公式
1）带拉格朗日余项的 n 阶泰勒公式：
设 在点 的某个邻域内 阶导数存在，则对该邻域内的任一点 ，有： 其中 介于 之间。
2）带佩亚诺余项的 n 阶泰勒公式：
设 在点 处 阶可导，则存在 的一个邻域，对于该邻域中的任一点 ，有：
10. 积分中值定理
设 在 上连续，则存在 ，使得：
11. 二重积分中值定理
设 在 上连续，则存在 ，使得：
- 作者:BeZer0
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