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函数极限与连续性
一、函数极限的定义及使用
若极限存在：
- 极限是常数；
- 极限具有唯一性，即左右极限相等；
- 局部有界性；
- 局部保号性；
- 等式脱帽法：
二、函数极限的计算
1. 化简（等价无穷小替换、恒等变形）
2. 洛必达法则
3. 泰勒公式
4. 无穷小比阶
三、函数极限的存在性
此类通常为证明题，对于具体型，需采用洛必达法则处理，对于抽象型，需采用单调有界准则处理。
单调有界准则：若 时， 单调增加（减少）且 有上界（下界），则 存在。
四、函数极限的应用
1. 连续性
- 内点处：若 ，其中 ，则称 在 处连续；
- 端点处：设 ，若，则称 在 处右连续；若 ，则称 在 处左连续。
2. 间断
前提：在左、右两侧均有定义，对于① ；② ；③ .
- 若 ①，② 均存在但 ① 不等于 ②，则 为跳跃间断点；
- 若 ①，② 均存在且 ① 等于 ② 但不等于③，则 为可去间断点；
- 若 ①，② 至少有一个不存在且等于无穷，则 为无穷间断点；
- 若 ①，② 至少有一个不存在且振荡，则 为振荡间断点。
其中前两条组成第一类间断点，后两条组成第二类间断点。
- 作者:BeZer0
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