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多元函数微分学
一、概念
关系
1. 极限
洛必达失效，需根据与的关系求解，可以令进行特判反证极限不存在，或利用夹逼准则判定极限存在。
2. 连续
求函数分段点极限
3. 偏导数
利用定义法判定存在
4. 可微
- 写出全增量：
- 写出线性增量：其中
- 作极限：若该极限等于0，则在点可微，否则不可微
5. 偏导数连续
- 用定义法求：
- 用公式法求：
- 计算：若分别相等则连续
二、复合函数求导法
1. 链式求导法则
2. 全导数
3. 全微分形式不变性
三、隐函数求导法
1. 一个方程的情形
2. 方程组的情形
四、多元函数的极、最值问题
1. 无条件极值
- 一阶偏导为，得出可疑点
- 二阶偏导为，计算
- 若大于，则存在极值，反之不存在
- 为极小值，为极大值
2. 条件极值与拉氏乘数法
- 将限定条件作为约束
- 令一阶导为，解出方程即为极值
五、偏微分方程
1. 已知偏导数（或偏增量）的表达式，求
2. 给出变化，化已知偏微分方程为常微分方程，求
3. 给出变化，化已知偏微分方程为指定偏微分方程及其反问题
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算法:SHA-256
时间:2026-10-12
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- 作者:BeZer0
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