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数列极限
一、数列极限的定义及使用
在极限存在的条件下：
- 极限是常数；
- 极限具有唯一性；
- 有界性；
- 保号性；
- 收敛的充要条件：所有子列 均收敛于 A 。
二、数列极限的存在性与计算
1. 归结原则
若 ，则当 以 为极限时，有 .
- 当 时，取 ，即若 ，则 .
- 当 时，若 ，则 .
2. 直接计算
3. 定义法（先斩后奏）
简单来讲就是先用定义法则“猜”出极限是什么，然后假设该数列极限 A 等于这个结果，最后将后一项极限值与 A 做差，运算证明得到的极限结果为 0 。
4. 单调有界准则
简单来讲就是证明该数列满足单调递增（递减），且具有上界（下界）。
5. 夹逼准则
通过计算放缩后的数列极限相等来得到该数列极限。
原创存证 · 本地哈希 · 9c1607fb8f00...
算法:SHA-256
时间:2026-10-12
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9c1607fb8f00de5d798dd5c3d53d96629fab9b5d76dda690452ff87d3822ae71该信息用于辅助证明当前内容版本，不等同于法律公证或版权登记。
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